Lady Cosgrove is geboren en opgeleid in Glasgow, Schotland.
In 1968 werd ze toegelaten tot de Faculty of Advocates in Schotland en in 1979 werd ze benoemd tot sheriff. In 1996 werd ze gepromoveerd naar de High Court en werd ze benoemd tot Senator van het College of Justice in Schotland, de eerste vrouw in de vierhonderdjarige geschiedenis van het hof die dat ambt bekleedde. In 2003 werd ze bevorderd naar het Inner House van het Court of Session, het hof van beroep. Tijdens haar loopbaan als rechter was ze lid van de Parole Board for Scotland en voorzitter van de Mental Welfare Commission for Scotland. Ze was ook voorzitter van de Boundary Commission for Scotland en van het Expert Panel on Sex Offending.
Lady Cosgrove is nu met pensioen en zij en haar man hebben onlangs Aliyah gemaakt naar Israël. Ze is medevoorzitter van United Kingdom Lawyers for Israel, een organisatie die zich inzet voor het gebruik van de wet om antisemitisme en de denigrering en delegitimering van Israël te bestrijden. Ze is ook trustee van StandWithUs UK, dat als doel heeft om jonge mensen te onderwijzen over Israël en de relatie met zijn Arabische buren, zodat ze kunnen omgaan met de vijandigheid waarmee ze maar al te vaak geconfronteerd worden op school en universiteit.